两极哲理
标题:
二、 “适中”点位置的推导
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作者:
天茂
时间:
2010-5-4 09:42
标题:
二、 “适中”点位置的推导
本帖最后由 天茂 于 2010-5-4 09:46 编辑
在一单位线段AB（其长为1）上（如图3-1所示），现以左右摆动取点求极限的方法来求得“中”点Q：
[attach]148[/attach]
图
3-1
事物发展变化数学模型图示
设：数列{an}={ a
0
，a1，a2，…，an，…}．
令：a
0
＝0
a
1
＝1
则：a
2
＝a
1
+(a
0
-a
1
)P＝1-P
a
3
＝a
2
+(a
1
-a
2
)P＝1-P+P
2
…………
a
n
＝a
n-1
+(a
n-2
-a
n-1
)P＝1-P+P
2
+…+(-P)
n-1
＝
(n＝2,3,4,…)
其中：P是一个常数，称为摆动率，它的值为数列中任意相邻三项的仿射比，即：
P＝ ．（显然有：1/2≤P＜1．否则，当P＜1/2时，数列就不会一左一右在中点两边摆动；当P=1时，数列只会在两端点来回跳；当P＞1时，数列则会摆向线段外面）．
则：所求“适中”点
Q＝
Lim
n→∞ a
n
＝ ．(∵当0＜│P│＜1时，
Lim
n→∞ a
n
P
n
＝0
）
．
由1/2≤P＜1，得：1/2＜Q≤2/3．
根据对称性，还可得：1/3≤Q＜1/2．(即也可以令：a
0
＝1，a
1
＝0，则：Q＝ 而得) ．
因此，我们得到“适中”点在几何上的位置范围是：
[1/3,1/2)∪(1/2, 2/3]，即处于1/3～2/3（1/2除外）的范围之内。
这与我们的正常感受是一致的。一般地说，处在小于1/3或大于2/3的位置上，总是显得比较偏激。
这里需要特别值得注意的是：1/2这一点，是排斥在“适中”范围以外的。事实也正是如此，我们常说的相对主义、折中主义和绝对平均主义等等错误，其立足点恰恰就在于此。
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