两极哲理

标题: 三、三个“特殊点” [打印本页]

作者: 天茂 时间: 2010-5-4 09:48
标题: 三、三个“特殊点”
这里，有几个特殊的点需要讨论一下：

为简便起见，我们先研究关系式Q＝
(1/2≤P＜1)．

第一个“特殊点”

取P＝1/2，即数列每次摆动的幅度是上次摆动幅度的一半，则数列的极限值Q＝2/3．这就是说，当摆动率P取得最小值时，“适中”点达到了最大值。

第二个“特殊点”

若使P的值无限接近于1，此时，数列的极限值就无限接近于1/2。即：当摆动率P很大时，所得“适中”点的值却很小(向“正中”靠近)。

第三个“特殊点”

那么，是否存在这样一个数，使得P、Q两值都能处于一种不大不小、恰到好处的位置呢？

设：P＝Q
由Q＝
得：P2+P-1＝0
即P＝Q＝．（另有一根为：- 不合题意，舍去）

这就是说，当摆动率P＝时，我们所得到的数列极限值，即“适中”点Q也同样是这个值。

下面的图3-2，展示了以上的讨论：
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